Une pyramide sur la plage!

Une Pyramide sur la plage! 


A l'été 2013, lorsque de Tours, je suis arrivé sur Royan, en bord de mer, je n'ai pas pu couper aux traditionnels châteaux de sable. Après quelques édifices plus ou moins bien réussis, je me suis décidé pour une pyramide de sable et ce qui devait arriver arriva : l'idée d'une activité mathématique venait de pointer le bout de son nez. Une pyramide, un bâton, des ombres : Thalès n'était plus très loin!!


ACTE 1



Après visionnage de la vidéo, une question finit par ressortir du lot : 

"Combien de seaux de sable seront nécessaires pour réaliser cette pyramide ?"


Vient alors la liste habituelle des informations nécessaires trouvée par les élèves :

  • Volume de la pyramide :
    • Sa hauteur.
    • Sa base. 
  • Volume d'un seau.
 Pour ne pas ajouter à la difficulté, on a considéré que le seau serait un cylindre dont le rayon de la base serait égal à la moyenne des 2 bases du seau. Ceci donne une approximation très satisfaisante du volume du seau. A un niveau lycée voire troisième, on pourra faire le calcul du volume du cône tronqué.

ACTE 2.


Les dimensions du seau :


Les dimensions de la base de la Pyramide.




La taille du bâton et de son ombre :








C'est une activité plutôt difficile pour les groupes car elle contient plusieurs étapes qu'il leur faut identifier au préalable :

  • Calcul de la hauteur de la pyramide à partir de la hauteur du bâton et de son ombre. (A la manière historique de Thalès). 
  • Calcul du volume de la pyramide. 
  • Calcul du volume du seau. 
  • Calcul du nombre de seaux nécessaires.
 
La diversité des tâches est propice à la différenciation du travail, au partage, à la mise en place d'élèves experts, etc...


 ACTE 3.  



Prolongements possibles :


  • Combien de seaux seraient nécessaires si on décide de doubler, tripler toutes les dimensions de la pyramide ?
  • En conservant la même base, combien de seaux seraient nécessaires pour doubler la hauteur de la pyramide ?





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